Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang diurutkan berdasarkan baris dan kolom dimana elemen-elemen matriks diletakkan dalam  di dalam kurung biasa (   ) atau kurung siku [   ].

Perhatikan matriks A di bawah ini :

Dari matriks A di atas, kita dapat menyimpulkan beberapa poin, yaitu :

• Bilangan yang berada dalam tanda kurung kita namakan sebagai elemen matriks
• Elemen vertikal disebut sebagai kolom
• Elemen horizontal disebut sebagai baris
• Lambang untuk sebuah matriks menggunakan huruf kapital, seperti A, B, dan seterusnya.

Ada beberapa matriks yang kita kenal yaitu :

• Matriks Baris
• Matriks Kolom
• Matriks Persegi
• Matriks Nol
• Matriks Identitas
• Matriks Skalar
• Matriks Segitiga Atas
• Matriks Segitiga Bawah
• Matriks Diagonal

A. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dan n kolom. Dengan demikian matriks baris berordo 1 x n. Berikut ini adalah contoh matriks baris :

B. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang hanya mengandung satu kolom. Matriks ini memiliki ordo m x 1. Berikut ini adalah contoh matriks kolom :

C. Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris sama dengan jumlah kolom. Ordo matriks persegi adalah n x n. Contoh matriks persegi:

D. Matriks Nol
Matriks Nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai Nol. Berikut ini adalah contoh matriks nol :

E. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi yang bernilai 1 pada diagonal utamanya dan elemen-elemen lainnya bernilai nol. Berikut ini adalah contoh matriks identitas :

F. Matriks Skalar
Matriks Skalar adalah matriks yang diagonal utamanya bernilai sama dan elemen lainnya bernilai nol. Matriks skalar disebut juga dengan matriks konstanta. Berikut ini adalah contoh matriks skalar :

G. Matriks Segitiga Atas
Matriks Segitiga atas adalah matriks yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya memiliki nilai nol. Contoh dari matriks segitiga atas :

H. Matriks Segitiga Bawah
Matriks Segitiga bawah adalah matriks yang elemen-elemen yang terletak di atas diagonal utamanya memiliki nilai nol. Contoh dari matriks segitiga bawah :

I. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Berikut ini adalah contoh matriks diagonal :

Juring atau terkadang disebut dengan sektor lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. Dari gambar di atas, yang dikatakan Juring adalah wilayah PAB.

A. Luas Juring dengan Membandingkan Sudut antara Lingkaran dengan Juring

Wilayah Juring memiliki sudut θ°, sedangkan untuk sudut lingkaran adalah 360° dan luas lingkaran dinotasika sebagai : πr². Kita dapat membandingkan luas lingkaran dengan luas juring dan sudut lingkaran dengan sudut juring dengan rumusnya adalah :

B. Luas Juring dengan Membandingkan Sudut antar sesama Juring

Jika diketahui salah satu luas juring, kita dapat mencari luas juring satunya lagi dengan membandingkan sudut kedua juring tersebut (seperti gambar di atas) dengan rumus :

ontoh 1: SOAL UN Matematika SMP 2016
Kelas VII-A terdiri dari 31 siswa. Terdapat 15 siswa mengikuti kompetisi Matematika, 13 siswa mengikuti kedua kompetisi IPA, dan 7 siswa tidak mengikuti kompetisi tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut adalah ….
A.     28 siswa
B.     8 siswa
C.     5 siswa
D.     4 siswa

SOAL UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:
Misalkan: x = banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi.
Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah.

Semua siswa = 31

Jadi, banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut adalah 4 siswa.
Jawaban: D

Contoh 2: SOAL UN Matematika SMP 2015
Dari 28 siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah, 15 anak mengikuti pramuka, 12 anak mengikuti futsal dan 7 anak mengikuti keduanya. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal adalah ….
A.     8 anak
B.     7 anak
C.     6 anak
D.     5 anak

Pembahasan:
Misalkan: p = banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka adalah 15 – 7 = 8.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal adalah 12 – 7 = 5.
Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah.

Jadi, banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler adalah

Jawaban: A

Contoh 3: SOAL UN Matematika SMP 2014
Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyaknya peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah ….
A.     12 orang
B.     28 orang
C.     29 orang
D.     35 orang

Pembahasan:
Misalkan: Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler adalah q.
Banyak anak yang hanya mengikuti lomba puisi adalah 23 – 12 = 11 orang.
Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah.

Banyak anak yang hanya mengikuti lomba cerpen adalah

Banyak anak yang mengikuti lomba menulis cerpen dapat diperoleh dari anak yang hanya mengikuti lomba cerpen dan kedua lomba, yaitu 17 + 12 = 29 orang.
Jawaban: C

Contoh 4: SOAL UN Matematika SMP 2011
Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olah raga basket, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olah raga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah…
A.     46 siswa
B.     54 siswa
C.     62 siswa
D.     78 siswa

Pembahasan:
Banyak siswa yang gemar olah raga basket dan sepak bola adalah 8 siswa.
Banyak siswa yang hanya gemar olah raga basket adalah 21 – 8 = 13 siswa.
Banyak siswa yang hanya gemar olah raga sepak bola adalah 19 – 8 = 11 siswa.
Banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah 14 siswa.
Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah.

Jumlah total siswa adalah

Jawaban: A

Contoh 5: SOAL UN Matematika SMP 2010
Terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah ….
A.     31 orang
B.     17 orang
C.     15 orang
D.     11 orang

Pembahasan:
Misalkan: Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah x
Banyak pelamar yang hanya lulus tes wawancara adalah 32 – x orang.
Banyak pelamar yang hanya lulus tes tertulis adalah 48 – x orang.
Banyak pelamar yang tidak mengikuti kedua tes adalah 6 orang.
Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah.

Jadi, banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah

Jawaban: D

Contoh 6: SOAL UN Matematika SMP 2009
Dari 40 orang anggota karang taruna, 21 orang gemar tenismeja, 27 orang gemar bulutangkis, dan 15 orang gemar tenismeja dan bulutangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenismeja maupun bulutangkis adalah ….
A.     6 orang
B.     7 orang
C.     12 orang
D.     15 orang

Pembahasan:
Misalkan banyak anggota yang tidak menyukai keduanya adalah p orang.
Anggota karang taruna ada 40 orang.
Banyak anggota yang gemar tenis meja dan bulutangkis adalah 15 orang.
Banyak anggota yang gemar bulu tangkis adalah 27 – 15 = 12 orang.
Banyak anggota yang gemar tenis meja adalah 21 – 15 = 6 orang.
Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah.

Jadi, banyak anggota yang tidak menyukai keduanya adalah

Jawaban: B

Contoh 7: SOAL UN Matematika SMP 2008
Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 26 siswa gemar Matematika, 20 siswa gemar IPA, dan 7 siswa tidak gemar Matematika maupun IPA. Banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah ….
A.     8 orang
B.     10 orang
C.     13 orang
D.     19 orang

Pembahasan:
Misalkan: Banya siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah x orang.
Banyak siswa yang hanya gemar Matematika adalah 26 – x orang.
Banyak siswa yang hanya gemar IPA adalah 20 – x orang.
Banyak siswa yang tidak gemar Matematika dan IPA adalah 7 orang.
Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah.

Jadi, banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah

Jawaban: C

Untuk menyatakan suatu himpunan, dalam bidang matematika dapat dinyatakan dengan beberapa cara, diantaranya:

1. Menyatakan himpunan dengan menggunakan kata-kata atau menyebut syarat-syaratnya

Conyohnya adalah;
– A = { bilangan prima kurang dari 20 }
– B = { bilangan asli antara 7 sampai 25 }

2. Menyatakan himpunan dengan menyebutkan atau mendaftar anggota-anggotanya

Yaitu dengan cara anggota himpunan dituliskan di dalam kurung kurawal dan antara anggota yang satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma.

Contohnya adalah;

– A = { jeruk, salak, jambu, semangka, mangga }
(untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas)

– B = { Aceh, Medan, Padang, Palembang, Bengkulu, Lampung, ….., Makasar }
(untuk himpunan yang anggotanya banyak tapi terbatas)

– C = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….. }
(untuk himpunan yang jumlah anggotanya banyak dan tidak terbatas)

3. Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Cara menyatakana himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah dengan mengikuti aturan berikut ini;
a) Benda atau objeknya dilambangkan dengan sebuah peubah (a, b, c, …., z)
b) Menuliskan syarat keanggotaannya dibelakang tanda ‘I’

Contohnya adalah;

– A = { x I x < 7, x bilangan asli }
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan asli.

– B = { (x,y) I y + x = 7, x dan y bilangan asli }
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 7 untuk x dan y adalah bilangan asli.

4. Menyatakan himpunan dengan diagram Venn

Perhatikan gambar diagram Venn di bawah ini!
Diagram tersebut di atas memberikan gambaran bahwa;
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

1. Himpunan bilangan asli

A = { 1, 2, 3, 4, 5, … }

2. Himpunan bilangan cacah

C = { 0, 1, 2, 3, 4, …. }

3. Himpunan bilangan prima

P = { 2, 3, 5, 7, 11, …. }

4. Himpunan bilangan genap

G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, …. }

5. Himpunan bilangan ganjil

G = { 1, 3, 5, 7, 9, …. }

6. Himpunan bilangan komposit (tersusun)

T = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, …. }

7. Himpunan tak hingga

A = { 1, 3, 5, 7, ….. }, (n)A = ∞ (jumlah anggota himpunan A adalah tak terhingga)

8. Himpunan berhingga

B = { 1, 3, 5, 7 }, (n)A = 4 (jumlah anggota himpunan B adalah sebanyak 4)
9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)

10. Himpunan bagian

A = {2, 3, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A

11. Himpunan semesta

Bila A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka beberpa himpunan semesta pembicaraan yang mungkin untuk A adalah;
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }

1. Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (BC) panjangnya 6 cm ,dan sisi mendatarnya (AC) 8 cm , berapakah cm kah sisi miringnya (AB) ?

Diketahui :

BC = 6 cm

AC = 8 cm

Ditanya : Panjang AB ?

Jawab :

AB² = BC² + AC²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100

AB =√100
= 10

Jadi Sisi Miringnya adalah 10 cm.

2. Diketahui sisi miring panjangnya 25 cm, dan sisi tegaknya panjangnya 20 cm. Berapakah panjang sisi datarnya ?

Diketahui:

c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak

c = 25 cm, a = 20 cm

Ditanya : Panjang b (sisi datar) ?

Jawab:

b² = c² – a²
= 25² – 20²
= 625 – 400
= 225
b = √225
= 15 cm

Jadi panjang sisi datarnya adalah 15 cm.

3. Berapakah panjang sisi tegak apabila diketahui sisi miring panjangnya 20 cm, dan sisi datarnya panjangnya 16 cm.

Diketahui:

c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak

c = 20 cm, b = 16 cm

Ditanya : Panjang a (sisi tegak) ?

Jawab:

a² = c² – b²
= 20² – 16²
= 400 – 256
= 144
a = √144
= 12 cm

Jadi panjang sisi tegaknya adalah 12 cm.

Pythagoras (Pitagoras) diambil dari nama penemunya, Pythagoras. Pythagoras adalah seorang matematikawan asal Yunani yang dikenal dengan teoremanya yaitu teorema Pythagoras.

Pengertian dari teorema pythagoras atau dalil pythagoras yaitu bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya.

Berikut rumus phytagoras :

Untuk dapat menyelesaikan soal pythagoras dengan mudah terdapat pola angka yang bisa kita ingat yang disebut dengan triple pythagoras, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut:

• 3 – 4 – 5 
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10 
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15 
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20 
• 12 – 35 – 37
• 13 – 84 – 85
• 14 – 48 – 50 
• 15 – 20 –  25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34
• 17 – 144 – 145
• 19 – 180 – 181
• 20 – 21 – 29
• 20 – 99 – 101

Dan masih banyak lagi.

1. Anda bisa menggunakan rumus dasar terlebih dulu dengan menentukan nilai trigonometri dari sudut istimewa yaitu ½ akar n dimana nilai n tersebut adalah angka-angka yang ada dijari tangan.
2. Untuk Sin x Anda dapat menggunakan angka dengan background warna hijau yang arahnya searah dengan jarum jam. Sedangkan untuk Cos x dapat menggunakan bakcground kuning yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam.
3. Sudut istimewa bisa dimulai dari 0 pada kelingking hingga 90 di jempol
4. Apabila mencari trigonometri dalam sin, cos, tan maka sudut istimewa nya tinggal memasukan nilai n yang terdapat pada rumus yang ada di d
5. Sementara untuk mendapatkan nilai tangen trignometri sudut istimewa nya maka tinggal membagi nilai Sin dengan nilai Cos yang sudah Anda temukan.

Lihat contoh berikut ini

Sin 90, maka Anda bisa melihat warna hijau. Pada jari telunjuk n= 4 yang artinya 90= ½ x akar 4 = ½ x 2 = 1